Question

Маленький свинцовый шарик объёмом 0,02 см^3 равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное 12,42 мДж?

Answer 1

Дано:

V = 0.02 см³ = 0.02·10⁻⁶ м³

Q = 12.42 мДж  = 12.42·10⁻³ Дж

Найти: h-?

Решение:

На шарик действуют сила тяжести, сила сопротивления и сила Архимеда, векторная сумма которых по второму закону Ньютона равна 0.

$m\vec{g}+\vec{F_A}+\vec{F_C}=\vec{0}$

В проекции на вертикальную ось:

$mg-F_A-F_C=0$

Сила сопротивления:

$F_C=mg-F_A$

Работа силы сопротивления равна выделившейся теплоте:

$Q=A_{F_C}=F_Ch$

Сила Архимеда:

$F_A=\rho_vgV$, где ρ(v) = 1000 кг/м³ - плотность воды  

Масса шарика:

$m=\rho_cV$, где ρ(c) = 11350 кг/м³ - плотность свинца

Подставляем все соотношения в формулу для работы силы сопротивления:

$Q=(mg-F_A)h$

$Q=(\rho_cVg-\rho_vgV)h$

Выражаем искомую глубину:

$h= \dfrac{Q}{\rho_cVg-\rho_vgV}$

$h= \dfrac{Q}{(\rho_c-\rho_v)gV}$

Подставляем числовые значения:

$h= \dfrac{12.42\cdot10^{-3}}{(11350-1000)\cdot9.8\cdot0.02\cdot10^{-6}} \approx6.12$ (м)

Ответ: 6.12 метра