Question

Найдите площадь области, заданной неравенством. Если можно с подробным решением

Answer 1

Объяснение:

|x-2|+|y+3|≤1

ОДЗ:

$\left \{ {{0\leq |x-2|\leq1 } \atop {0\leq |y+3|\leq 1}} \ \left \{ {{-1\leq x-2\leq1 } \atop {-1\leq y+3\leq 1}} \right.\ \left \{ {{1\leq x\leq 3 } \atop {-4\leq y\leq -2 }} \right.$

Сначала построим график функции |x|+|y|=1.

Первый квадрант (первая четверть):

$\left \{ {{x> 0} \atop {y>0 }} \right. \Rightarrow\ x+y=1;\ y=1-x.$

Второй квадрант:

$\left \{ {{x< 0} \atop y>0 }} \right. \Rightarrow\ -x+y=1;\ y=x+1.$

Третий квадрант:

$\left \{ {{x< 0} \atop {y< 0}} \right. \Rightarrow\ -x-y=0;\ y=-x-1.$

Четвёртый квадрант:

$\left \{ {{x> 0} \atop {y< 0}} \right. \Rightarrow\ x-y=1;\ y=x+1.$

Таким образом, график выглядит следующим образом (см. рис.1)

График |x-2|+|y+3|=1 - график функции |x|+|y|=1, смещённый вправо по оси ОХ на две единицы и опущенный вниз по оси ОУ на три единицы.

(см. рис 2).

Исходя из ОДЗ площадь области, заданная неравенством |x-2|+|y+3|≤1

находится внутри квадрата со стороной = √(1+1)=√2 (клетки).    ⇒

Площадь данного квадрата = (√2)²=2 (кв. клетки).

Ответ: площадь области, заданная неравенством |x-2|+|y+3|≤1

равна 2 кв. клетки.