Question

Полная поверхность правильной шестиугольной пирамиды равна 2000, а ее объем равен 4800. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

Answer 1

V = 1/3 Sосн·Н

Sпп = Sосн + Sбок

Найдем отношение объема пирамиды к площади ее поверхности:

V/Sпп = 1/3 Sосн·Н / Sосн+Sбок

В основании – шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника:

S = pr, где р – полупериметр.

Площади боковой поверхности правильной пирамиды:

Sбок = рL/2, где р – периметр, L – апофема.

R = rH / r+L

V/Sпп = 1/3 Sосн·Н / Sосн+Sбок = 1/3 · prH / pr+рL = 1/3 · rH / r+L = 1/3 R

Найдем радиус вписанного шара через объем пирамиды и ее полную поверхность:

R = 3V/Sпп = 3 · 4800 / 2000 = 7,2

Ответ: 7,2 (ед.измер.)