Question

решите неравенство 3*49^x-16*21^x+21*9^x <0

Answer 1

$3\cdot49^x-16\cdot21^x+21\cdot9^x<0;\\\\3\cdot(7^2)^x-16\cdot(3\cdot7)^x+21\cdot(3^2)^x<0;\\\\3\cdot(7^x)^2-16\cdot3^x\cdot7^x+21\cdot(3^x)^2<0.$

Обе части разделим на $(3^x)^2 > 0$. Получим:

$3\cdot\frac{(7^x)^2}{(3^x)^2} -16\cdot\frac{7^x}{3^x}+21<0;\\\\ 3\cdot((\frac{7}{3})^x)^2 - 16\cdot (\frac{7}{3})^x + 21<0$

Замена: $(\frac{7}{3})^x = t>0$

$3t^2-16t+21<0;\\\\D=16^2-4\cdot3\cdot21=256-252=4=2^2;\\\\t_{1,2}=\frac{16\pm2}{2\cdot3}=\frac{16\pm2}{6}=3; \frac{7}{3}$

Т.к. стоял знак <, то

$\frac{7}{3} < t < 3$

$(\frac{7}{3})^1<(\frac{7}{3})^x < (\frac{7}{3})^{\log_{\frac{7}{3}}3;$

$1 < x < \log_{\frac{7}{3}}3.$

ОТВЕТ:  $(1; \log_{\frac{7}{3}}3)$

Answer 2

Ответ:

х>1

$x < log_{ \frac{7}{3} }(3)$

Пошаговое объяснение:

решение во вложении ( три фото)