Question

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? Пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста!!!

Answer 1

Пусть 1 - площадь всего забора

За $x$ часов Игорь покрасит весь забор;

$\frac{1}{x}$  -  производительность Игоря.

За $y$ часов Паша покрасит весь забор;

$\frac{1}{y}$  -  производительность Паши.

За $z$ часов Володя покрасит весь забор;

$\frac{1}{z}$  -  производительность Володи.

Получили три уравнения:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9}$

$\frac{1}{y} +\frac{1}{z}=\frac{1}{12}$

$\frac{1}{x} +\frac{1}{z}=\frac{1}{18}$

Сложим их:

$\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z}+\frac{1}{x} +\frac{1}{z}=\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+ \frac{1}{18}$

$2*(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1*4+1*3+1*2}{36}$

$2*(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{9}{36}$

$2*(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}$

$(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}:2$

$\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{8}$   общая производительность Игоря, Паши и Володи.

$1 :\frac{1}{8}=1*\frac{8}{1}=8$ часов

Ответ: за 8 часов мальчики покрасят забор, работая втроем.