Question

Деревянный куб поставили на стол, облили краской сверху (на нижнюю грань краска не затекла) и распилили на одинаковые маленькие кубики. При этом получилось 32 кубика, имеющих хотя бы две окрашенные грани. Сколько кубиков не имеют окрашенных граней?

Answer 1

Хотя бы две = кубики с 2,3 закрашенными гранями.

Кубиков с тремя гранями = 4 (верхние углы куба)

Кубики с двумя гранями (нижние углы куба) = 4

Остальные - кубики с двумя гранями - ребра = 32-4-4=24

По факту у нас получается 8 ребер - 4 ребра верхней грани куба, 4 ребра боковых.

24:8=3 кубика в ребре.

Получаем что у нас куб размерами 5х5х5 = всего 125 куб, облит краской.

Покрашенных кубиков: с 2 и 3 гранями - всего 32

С 1 гранью: 3*3+4*4*3 = 57

Остальные - без окрашенных граней: 125 - 32 - 57 = 36

Проверка: если убрать все окрашенные кубики, то останется параллепипед размерами 3х3х4 = 36