Question

пр26) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=log2(х) , параллельной прямой, проходящей через точки A(1; 0) и B(2; 1) .

Заранее спасибо!​

Answer 1

Найдем уравнение прямой, параллельной касательной к графику функции $f$.

Прямая, проходящая через точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), представляется уравнением $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}.$. Подставляем все данные в условии значения и получаем:

$\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-0}{1-0};\\\\y=x-1$

(Отмечу, что уравнение можно было найти и без этого уравнения. Запишем уравнение в виде $y=kx+b$. Поскольку точки А и В принадлежат прямой, то выполняется система $\left \{ {{0=k+b} \atop {1=2k+b}} \right.$. Решая эту систему получаем, что $k=1$, $b=-1$, т.е. уравнение прямой - $y=x-1$

Угловой коэффициент заданной прямой равен коэффициенту перед x, т.е. 1. Поскольку у параллельных прямых угловые коэффициенты равны, то угловой коэффициент касательной также равен 1.

ОТВЕТ: 1.