Question

Профильная математика 15 задание, помогите, пожалуйста)) ЕГЭ, подготовка

Answer 1

Ответ:

$(-\infty;-2)\cup\left(-1;\dfrac{1}{3}\right]$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: $\begin{cases}1+\dfrac{1}{(x+1)^2}>0,\\1+\dfrac{1}{(x+1)^2}\neq 1,\\(x+1)^2\neq 0,\\ \dfrac{x^2+3x+2}{x^2-3x+4}>0\end{cases}\begin{cases}x\neq-1,\\\dfrac{(x+2)(x+1)}{(x-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}}>0 \end{cases}\begin{cases}x\neq-1,\\x\in(-\infty;-2)\cup (-1;+\infty) \end{cases}$

Решим неравенства с помощью метода рационализации:

$\displaystyle \left(1+\frac{1}{(x+1)^2}-1\right)\left(\frac{x^2+3x+2}{x^2-3x+4}-1\right)\leq 0\\\frac{1}{(x+1)^2}\cdot\frac{6x-2}{x^2-3x+4}\leq 0|\cdot (x+1)^2(x^2-3x+4)>0\\6x-2\leq 0\\x\leq \frac{1}{3}$

С учётом ОДЗ $x\in(-\infty;-2)\cup\left(-1;\dfrac{1}{3}\right]$

Answer 2

х≠-1, все остальные х в основании подходят. основание больше единицы, поэтому при х≠-1

(х²+3х+2)/(х²-3х+4)>0

(х²+3х+2)/(х²+3х+2)≤1

Решаем первое неравенство. оно строгое. По Виету корни числителя -1 и -2;  и дискриминант знаменателя меньше нуля, старший коэффициент положителен,  D= 9-16 отрицат., значит, знаменатель положителен всегда.

тогда ОДЗ

___-2________-1_______   х∈(-∞;-2)∪(-1;+∞)

 +            -                  +

второе неравенство (х²+3х+2)/(х²-3х+4)≤1;

(х²+3х+2)/(х²-3х+4)-1≤0;после приведения к общему знаменателю сократим уравнение на положительную величину (х²-3х+4),

х²+3х+2-(х²-3х+4)≤0; 3х+2+3х-4≤0⇒6х≤2; х≤1/3

С учетом ОДЗ х∈(-∞;-2)∪ (-1;1/3]