Question

с объяснением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1. х€(log_2(12); 4)

2. х€(log_3(5); 2]

Объяснение:

решение во вложении(5 фото)

Answer 2

znanija.com/task/37830277

Решить неравенство

1) log₃(2^(x/2) +2) - log₉(2ˣ -12) > 1 ;

2) log₁₆ (3ˣ  -5 ) - log₄ (3^(x/2) +5) ≤ - 1.

Ответ: : 1)   (2+log₂³ ;  4 )    ,          2) x ∈ (log₃⁵;  2 ]

Объяснение:

1)  ОДЗ : 2ˣ -12 >0 ,   ||  2ˣ >4*3  ;   x > 2+log₂³  ||

Замена:  t =2^(x/2) > 0                  || 2ˣ = t² ||

log₃(t  +2) - log₉(t² -12) >1  ⇔log₃(t  +2) -(1/2)*log₃(t² -12) >1 ⇔

2log₃(t +2) - log₃(t² -12) >2  ⇔log₃(t +2)² > og₃(t² -12) +og₃9 ⇔

log₃(t²+4t+4) > og₃9(t² -12) . || 3>1 ||    t²+4*t+4  > 9(t² -12) ⇔

8t² - 4t -112 < 0  ⇔ 2t²- t -28 < 0 ⇔2(t +7/2)( t - 4) <0  || 2(t +7/2) >0 ||

⇔ t-4 <0 ⇔ t< 4   обратная замена:  2^(x/2)  < 4 ⇔ 2^(x/2) <2² ⇔x/2 <2 ⇔

x < 4, учитывая ОДЗ  → ответ : 2+log₂³ < x < 4 , иначе x∈ (2+log₂³ ;  4 ).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2)  ОДЗ : 3ˣ -5 >0 ,    ||  3ˣ >5  ;   x > log₃⁵ ||

Замена: t =3^(x/2) > 0                  || 3ˣ = t² ||

log₁₆ (t²  -5 ) - log₄ (t +5) ≤ -1   ⇔(1/2)og₄ (t²  -5 ) ≤  log₄ (t +5) - 1  ⇔

log₄ (t²  -5 ) ≤  2log₄ (t +5) - 2 ⇔log₄ (t²  -5 ) ≤  log₄ (t +5)² -  log₄  ¹⁶ ⇔

log₄ (t²  -5 ) ≤  log₄ (t +5)² /16  || 4>1 || ⇔ t²  -5 ≤ (t² +10t +25)/16 ⇔

16t² - 80 ≤ t² +10t +25 ⇔15t² -10t -105 ≤ 0 ⇔3t² -2t -21 ≤ 0 ⇔

3(t +7/3)((t - 3) ≤ 0   || t +7/3 >0 || ⇔ t - 3 ≤ 0 ⇔  t ≤ 3. обратная замена:  3^(x/2)  ≤ 3 ⇔ ⇔x/2 ≤1 ⇔x ≤ 2 ,  учитывая ОДЗ  → ответ :   log₃⁵ < x ≤ 2 ,  иначе  x∈ (log₃⁵ ; 2] .