Question

Если семизначный телефон Васи записать в стандартном виде *** – ** – ** и выполнить вычитание, то получим 0. Телефон Пети получится, если первую цифру телефона Васи переместить в конец. Докажите, что если аналогичным образом записать телефон Пети и выполнить вычитание, то полученный результат не будет равен нулю. (Семизначные номера телефонов с нуля не начинаются.)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\overline{abc}-\overline{d ef}-\overline{gh}=0$

Тогда телефон Пети $\overline{bcd}-\overline{efg}-\overline{ha}$ Пусть разность равна 0.

Тогда:

$10(\overline{abc}-\overline{d ef}-\overline{gh})-(\overline{bcd}-\overline{efg}-\overline{ha})=0\\ (\overline{abc0}-\overline{bcd})-(\overline{d ef0}-\overline{efg})-(\overline{gh0}-\overline{ha})=0\\ 1000a-d-(1000d-g)-(100g-a)=0\\ 1001a-1001d-99g=0\\ 7*13(a-d)=3*3*g$

А тогда g делится на 13. Но тогда, т.к. g цифра, g=0. Но двузначное число $\overline{gh}$ не может начинаться с 0. Противоречие.

А значит разность не может равняться 0.