В треугольнике ABC его медианы AA1, BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Середины отрезков OA, OB и OC обозначены соответственно A2, B2 и C2. Выразите периметр шестиугольника A2C1B2A1C2B1 через медианы ma = AA1, mb = BB1, mc = CC1.
Ответы
В треугольнике ABC его медианы AA1, BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Середины отрезков OA, OB и OC обозначены соответственно A2, B2 и C2. Выразите периметр шестиугольника A2C1B2A1C2B1 через медианы ma = AA1, mb = BB1, mc = CC1.
Объяснение:
Медиана точкой пересечения делится на отрезки в отношении 2:1 ,считая от вершины ( см рисунок 1):
ОА= mа , ОВ=
mb , ОС=
mc .
Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон .Это отрезки :
А₂С₁ и А₁С₂ соответственно в ΔОАВ и ΔОАС ;
С₂В₁ и С₁В₂ соответственно в ΔОСА и ΔОАВ ;
А₂В₁ и А₁В₂ соответственно в ΔОАС и ΔОВС .
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
А₂С₁= ОВ=
*
mb =
mb , А₁С₂ =
ОВ=
*
mb =
mb ;
С₂В₁= ОА=
*
mа =
mа , С₁В₂ =
ОА=
*
mа =
mа ;
А₂В₁ = ОС=
*
mс =
mс , А₁В₂ =
ОС=
*
mс =
mс .
Р(шестиугольника)=2* mb+2*
mа+2*
mс=
( mа+ mb+mс)
![](https://st.uroker.com/files/981/981ff99c959ad795de870090947c92f8.png)
![](https://st.uroker.com/files/52c/52c8360dddf2bdd9c03b9adb5635ea2b.png)