Question

пр49) Касательная, проведенная к графику функции y= корень (1,44- x^2) , пересекает ось абсцисс в точке (-2;0) .Найдите уравнение касательной .

Заранее спасибо!
​

Answer 1

$y = \sqrt{1,44- x^{2} }$

Касательная имеет вид :

$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Составим ее :

$y = \sqrt{1,44-x_0^{2} } +(-\frac{2x_0}{2\sqrt{1,44-x_0^{2}} } )(x-x_0)$

В точке (-2 ; 0) :

$0= \sqrt{1,44-x_0^{2} } +(-\frac{2x_0}{2\sqrt{1,44-x_0^{2}} } )(-2-x_0)$

$0 = \frac{36+50x_0}{5\sqrt{36-25x_0^{2} } }$

{ ${ 36 + 50x_0 = 0$

{ $5\sqrt{36-25x_0^{2}} \neq 0$

-------------------------

{  $x = -\frac{18}{25}$

{  $x \neq -\frac{6}{5}$

{  $x \neq \frac{6}{5}$

-------------------------

$x = -\frac{18}{25}$

-------------------------

Касательная :

$y = \sqrt{1,44-(-\frac{18}{25}) ^{2} } +(-\frac{2(-\frac{18}{25})}{2\sqrt{1,44-(-\frac{18}{25})^{2}} } )(x-(-\frac{18}{25})) = \frac{6+3x}{4} =\frac{3}{4} x+\frac{3}{2}$

Ответ : A)

Answer 2

Данная точка (-2;0) не является точкой касания, т.к. в этой точке функция не определена. Пусть у точки касания абсцисса равна а.

Значение функции в точке а равно f(a)=√(1.44- a²) ,

производная функции равна f'(x)=-2х/(2√(1.44-х²)=-х/√(1.44-х²);

f'(а)=-а/√(1.44-а²);

Уравнение касательной у=√(1.44- a²)-(а/√(1.44-а²))*(х-а);

Касательная проходит через точку (-2;0), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной

√(1.44- a²)-(a/√(1.44-а²))*(-2-а)=0; а≠±1.2;  1.44- a²-а*(-2-а)=0;⇒

а=-0.72∈(-1.2;1.2) вне этого интервала подкоренное выражение меньше нуля или равно нулю.

Уравнение искомой касательной

у=√(1.44- 0.72²)-(-0.72/√(1.44-0.72²))*(х+0.72);

у=0.96+(0.72/0.96)*(х+0.72);

у=0.96+0.75*(х+0.72);

у=0.96+0.75х+0.54;

у=0.75х+1.5.

Верный ответ А) у=3х/4+3/2