1) (Картинка с KLMPN) Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 60° и ∡ M = 30°?
1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = ?, ? = LP, ∡ ? = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны ?°. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.
2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∡ ? и ∡ M, ∡ ? и∡ L. ∡ K = ?°; ∡ N = ?°. Где "?", надо ответ.
2) (Картинка с двумя треугольниками ABC и DFE) Дополни данные условия необходимым равенством для выполнения данного признака равенства треугольников ΔABC=ΔDEF.
(Углы назови одной буквой и не используй знак угла.)
1. Если AB = DE, BC = EF, ? = ?, то ΔABC=ΔDEF по первому признаку.
2. AB = DE, BC = EF, (надо выбрать: AB, CA, BC) = (надо выбрать: DE, FD, EF) , то ΔABC=ΔDEF по третьему признаку.
3. AC = DF, ∡ A = ∡ D, ? = ?, то ΔABC=ΔDEF по второму признаку.
4. AC = DF, ∡ A = ∡ D, (надо выбрать: AB, BC, CA) = (надо выбрать: EF, DE, FD), то ΔABC=ΔDEF по первому признаку.
5. ∡ B = ∡ E, ∡ C = ∡ F, (надо выбрать: CA, AB, BC) = (надо выбрать: DE, EF, FD), то ΔABC=ΔDEF по второму признаку. Так же где "?", надо ответ.
Ответы
1. Задание
1.Отрезки делятся пополам, значит КР=РМ
РN=LP
<KPN=<LPN, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны 90°.
2.В этих треугольниках соответствующие <К и <М; <N и <L; <K=30°; <N=60°.
2. Задание треугольники.
1 Если АВ=DE,BC=EF; B=E первый признак. (Две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны)
2 АВ=DE; BC=EF; (вот это надо выбрать СA=FD) ( три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны)
3 АС=DF; <A=<D; <С=<F (два угла и сторона между этими углами одного треугольника равны двум углам и стороне между этими углами другого треугольника, то эти треугольники равны)
4 AC=DF <A=<D; DE=AB (две стороны и угол между ними...)
5 <B=<E; <C=<F; BC=ЕF (два угла и сторона между этими углами....)
1) 1. Отрезки делятся пополам, значит, KP =РМ, PN = LP, ∡ КPN = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны 90°. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.
2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∡ К и ∡ M, ∡ N и∡ L. ∡ K = 30°; ∡ N = 60°. Ответ. ∡ K = 30°; ∡ N = 60°.
2) 1. Если AB = DE, BC = EF, В = Е, то ΔABC=ΔDEF по первому признаку.
2. AB = DE, BC = EF, CA=FD, то ΔABC=ΔDEF по третьему признаку.
3. AC = DF, ∡ A = ∡ D, С = F, то ΔABC=ΔDEF по второму признаку.
4. AC = DF, ∡ A = ∡ D, AB = DE, то ΔABC=ΔDEF по первому признаку.
5. ∡ B = ∡ E, ∡ C = ∡ F, BC = EF, то ΔABC=ΔDEF по второму признаку.