Question

Помогите пожалуйста с логарифмами

Answer 1

ОДЗ: x >0

$log_{2}\frac{x}{32} =log_{2}x-log_{2}32=log_{2}x-5$

Тогда уравнение можно записать так:

$(log_{2}x-5)^2+4log_{2}x-52=0$

Раскрываем скобки:

$log^2_{2}x-10log_{2}x+25+4log_{2}x-52=0$

Получаем квадратное уравнение:

$log^2_{2}x-6log_{2}x-27=0$

D=36+108=144

$log_{2}x=-3$     или       $log_{2}x=9$

$x=2^{-3}$          или        $x=2^{9}$  -  наибольший корень

Значение выражения

$7\sqrt[3]{2^{9}}= 7\cdot 2^3=7\cdot 8=56$

О т в е т. 56