Question

Помогите пожалуйста решить неравенства

Answer 1

$7^{x+2}=7^{x}\cdot 7^{2}=49\cdot 7^{x}$

Замена переменной:

$7^{x}=t,$

$t >0$

$49^{x}=(7^2)^{x}=(7^{x})^2=t^2$

Неравенство принимает вид:      

$49t-t^2+50\geq 0$

$t^2-49t-50\leq 0$

$(t+1)(t-50)\leq 0$

$-1\leq t\leq 50$

Так как $t >0$

$0 <t \leq 50$

Обратный переход:

$0 <7^{x} \leq 50$     ⇒   $x\leq log_{7}50$

О т в е т. (-∞ ; $log_{7}50$ ]