Question

Очень прошу!!! Помогите

Answer 1

По формулам приведения:

$sin(\frac{\pi }{2} +x)=cosx$

Уравнение:

$cosx+sin^2x=0,75$

Так как

$sin^2x=1-cos^2x$

получаем квадратное уравнение:

$cos^2x-cosx-0,25=0$

D=1-4·(-0,25)=1+1=2

$cosx=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$   или    $cosx=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

$cosx=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$    - простейшее тригонометрическое уравнение.

Решаем по формулам: $cosx=a$   ⇒   $x=\pm arccosa+2\pi n, n \in Z$,   $|a|\leq 1$

$x=\pm arccos\frac{1-\sqrt{2}}{2}+ 2\pi n, n \in Z$

$cosx=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$  - уравнение не имеет решений, так как $\frac{1+\sqrt{2}}{2}> 1$

О т в е т.     $\pm arccos\frac{1-\sqrt{2}}{2}+ 2\pi n, n \in Z$

Отрезку    $[\pi ;\frac{5\pi }{2} ]$    принадлежит корень:

$- arccos\frac{1-\sqrt{2}}{2}+ 2\pi$  ( см. рис.)