Question

Решите пожалуйста ИМЕННО с помощью формулы разности синусов. Заранее спасибо.

Answer 1

$2sin^2\Big(\dfrac{3\pi}{2}-x\Big)=cosx\\\\\\\star \ sin\Big(\dfrac{3\pi}{2}-x\Big)=sin\dfrac{3\pi}{2}\cdot cosx-cos\dfrac{3\pi}{2}\cdot sinx=-1\cdot cosx-0\cdot sinx=-cosx\\\\\\2\cdot (-cosx)^2=cosx\\\\2cos^2x-cosx=0\\\\cosx\cdot (2cosx-1)=0\\\\cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\cosx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ x_2=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$