Question

найдите все значения параметра а при которых уравнения x^2 +(a^2 - 5a+6)x=0, x^2 +2(a-3)x+(a^2 - 7a+12)=0 имеют одни и те-же решения.
ответы в учебнике 3;4

Answer 1

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнения $x^{2} + (a^{2} - 5a + 6)x = 0$ и $x^{2} + 2(a-3)x + (a^{2} - 7a + 12) = 0$ имеют одни и те же решения.

Answer 2

Ответ:

3, 4

Объяснение:

Первое уравнение можно легко решить, это неполное квадратное уравнение с корнями (возможно, одинаковыми) 0 и $-(a^2-5a+6)$

Ноль должно быть корнем второго уравнения, подставляем x = 0 и должны получить равенство:

$0^2+2(a-3)\cdot0+(a^2-7a+12)=0\\a^2-7a+12=0\\(a-3a)-(4a-12)=0\\a(a-3)-4(a-3)=0\\(a-4)(a-3)=0\\a\in\{3, 4\}$

При таких a второе уравнение тоже превращается в неполное, можно найти второй корень:

$x^2+2(a-3)x+0=0\\x=-2(a-3)$

При a = 3 у первого уравнения корень равен нулю ( $-(3^2-5\cdot3+6)=0$), у второго тоже получается ноль, подходит.

При a = 4 у первого уравнения корни 0 и $-(4^2-5\cdot4+6)=-2$, у второго 0 и $-2(4-3)=-2$, тоже подходит.