Question

123.Определите m так, чтобы уравнения x²+x+m=0 , x²+mx+1=0 имели общий корень. Найдите этот корень. 124.При каких а система уранений x²+y²=2a xy=a-1/2 , имеет ровно два решения?

Answer 1

123. Если имеют общий корень, то  приравняем: x²+x+m = x²+mx+1.

Получим х(1 - m) = 1 - m.

Отсюда находим абсциссу, при которой функции равны: х = 1.

Подставим в уравнение и приравняем нулю.

1² + 1 + m = 0.

Ответ: m = -2.

Answer 2

Пусть этот корень х, удовлетворяет обоим уравнениям, поэтому

х²+х+m=x²+mx+1; х+m-mx-1=0; х(1-m)=(1-m)

х=1 ; (m≠1)

1+1+m=0⇒m=-2