Question

Верно ли что среди 11 различных простих чисел всегда найдутся 2 числа разность которых делиться без остатка на 10​

Answer 1

Простые числа при делении на 10 могут давать остатки только

1, 2, 3, 5, 7, 9 - всего 6 различных остатков

Откуда 2 и 5 - это мы учли что сами числа 2 и 5, простые, несмотря на то, что все остальные, дающие остаток 2 и 5 при делении на 10 очевидно составные.

А у нас целых 11 чисел. По принципу Дирихле обязательно найдутся два числа с одинаковым остатком при делении на 10. Их разность будет делиться на 10 без остатка.

Я больше скажу, среди 11 любых чисел найдутся два, разность которых делится на 10 без остатка.