Question

решите пожалуйста!!!​

Answer 1

$x^{2} -(m-3)x-5m = 0$

Уравнение имеет корни, если D ≥ 0 :

$(-m+3)^{2} -4*(-5m) \geq 0\\\\m^{2} -6m+9 +20 m \geq 0\\\\m^{2}+14m +9 \geq 0$

m ∈ (-∞ ; -7-2√10] U [-7 + 2√10 ; +∞) ≈ (-∞ ; -13.3] U [-0.7 ; +∞)

Варианты -3 и -2 не подходят, так как -3 и -2 ∉ ОДЗ

По теореме Виета :

$x_1+x_2 = m-3$

$x_1+x_2 = -5m$

-------------------------

$x_1^{2} +x_2^{2} = x_1^{2} +2x_1x_2+x_2^{2}-2x_1x_2=(x_1+x_2)^{2} -2x_1x_2=(m-3)^{2} -2(-5m) = m^{2} -6m + 9 +10m = m^{2} +4m + 9$

Представим m^2 + 4m + 9 как функцию f(m) :

$f(m) = m^{2} +4m + 9$

$f(3) = 9+12+9 = 18+12 = 30$

$f(2) =4+8+9 = 12+9 = 21$ - min

$f(5) = 25+20+9 = 45+9 = 54$

Ответ : при m = 2        D)