Question

Найти все значения параметра к

Answer 1

Ответ:

k∈(-∞;1)∪(1;+∞)

Пошаговое объяснение:

Раскрываем модуль по определению:

$\left \{ {{x^{2}-(3k+1)x+2k^{2}+2k=0 } \atop {{{x^{2}+(3k+1)x+2k^{2}+2k=0}} \right.$

Уравнение имеет 2 решения, если дискриминант >0

D=$(3k+1)^{2}$-4(2k²+2k)>0

9k²+6k+1-8k²-8k>0

k²-2k+1>0

(k-1)²>0

Это парабола, ветви направлены вверх и она всегда положительна на всей оси Ох, только в точке k=1 принимает значения 0, значит k принимает все значения, кроме 1

аналогично для второго уравнения, тот же дискриминант и >0

Ответ: k∈(-∞;1)∪(1;+∞)