Question

Знайти екстремуми функції: 1. у= х^3-27х 2. у= х^4-4x^2 3. y= (x+1)^2*(x+5)^2 4. y= √1-x^2 (це все під коренем)

Answer 1

1) у= х³-27х;  y'=3x²-27; 3x²-27=0; x²-9=0; x₁=3; x₁=-3.-критические точки.

_______-3_________3__________

 +                        -               +

-3- точка максимума, 3- точка минимума.

Максимум равен -27+81=54; минимум 27-81=-54

2)  у= х⁴-4x²;y'=4х³-8х; 4х³-8х=0;х=0;  х=±√2

_________-√2____0_____√2__________

-                         +           -               +

0- точки максимума, ±√2- точки минимума.

Максимум равен 0; минимум равен 4-8=-4

3. y= (x+1)²*(x+5)²=(х²+6х+5)²; y'=2*(х²+6х+5)*(2х+6)

Корень х=-3;  а первая скобка по Виету х=-1;х=-5

________-5______-3_________-1_____________________

   -                    +              -                 +

-5  и -1 -точки минимума, х= -3- точка максимума.

Минимумы равны нулю, а максимум 16

4. y= √(1-x²), производная равна -2х/(2*√(1-x²)), ОДЗ

__-1___1____

-         +     -         х∈(-1;1)

х=0

__-1___0__1__

       +      -

х=0-точка максимума, максимум в ней равен 1