Question

В массиве статистических данных каждое число увеличили на 4 .Укажите какие описательные характеристики увеличились на 4.

Answer 1

1. Рассмотрим среднее арифметическое ряда.

Среднее арифметическое представляет собой отношение суммы всех вариант к их общему количеству:

$x=\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

После увеличения всех чисел на 4 среднее арифметическое примет вид:

$x'=\dfrac{(a_1+4)+(a_2+4)+...+(a_n+4)}{n}$

$x'=\dfrac{a_1+a_2+...+a_n+\overbrace{4+4+...+4}^{n}}{n}$

$x'=\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}+\dfrac{\overbrace{4+4+...+4}^{n}}{n}$

$x'=x+4$

Среднее арифметическое также увеличилось на 4.

2. Рассмотрим медиану ряда.

Медиана ряда с нечетным количеством вариант есть варианта, стоящая посередине ряда. Так как все варианты увеличиваются на 4, то и варианта, стоящая посередине, также увеличивается на 4.

Медиана ряда с четным количеством вариант есть среднее арифметическое двух вариант, стоящих посередине ряда. Мы уже увидели, что при увеличении чисел на 4 их среднее арифметическое также увеличивается на 4. Значит и в этом случае, медиана увеличится на 4.

Таким образом, медиана в любом случае увеличивается на 4.

3. Рассмотрим моду ряда.

Мода представляет собой варианту, имеющую наибольшую частоту. Так как все варианты увеличиваются на 4, то в том числе и варианта с наибольшей частотой также увеличивается на 4.

Следовательно, мода увеличивается на 4.

4. Рассмотри размах ряда.

Размах ряда есть разность между его наибольшей и наименьшей вариантой:

$\Delta=a_{\max}-a_{\min}$

После увеличения всех чисел на 4 размах ряда примет вид:

$\Delta'=(a_{\max}+4)-(a_{\min}+4)$

$\Delta'=a_{\max}+4-a_{\min}-4$

$\Delta'=a_{\max}-a_{\min}$

$\Delta'=\Delta$

Значит, размах ряда не изменяется при увеличении всех вариант на 4.

Ответ: увеличились на 4 среднее арифметическое, медиана и мода