Question

Ещё одно уравнение по алгебре, только решение

Answer 1

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1\geq 0} \atop {\frac{x-1}{x} \geq 0}} \right.$   ⇒    x ∈ [-1;0) U [1;+∞)

$\sqrt{x+1} -1=\sqrt{ \frac{x-1}{x}}$

Возводим в квадрат:

$x+1-2\sqrt{x+1} +1=\frac{x-1}{x}$;

$\frac{x^2+x+1}{x} =2\sqrt{x+1}$

Возводим в квадрат:

$(\frac{x^2+x+1}{x} )^2=4(x+1)$

$(x+1+\frac{1}{x}) ^2-4x-4=0$

$x^2+1+\frac{1}{x^2}+2x+2+\frac{2}{x} -4x-4=0$

Замена переменной:

$x-\frac{1}{x}=t$

$x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2$

$t^2+2-2t-1=0\\\\(t-1)^2=0\\\\t=1$

Обратная замена:

$x-\frac{1}{x}=1$

$x^2-x-1=0$

D=5

$x=\frac{1\pm\sqrt{5} }{2}$

Оба корня входят в ОДЗ

О т в е т.  cумма корней : $\frac{1+ \sqrt{5} }{2}+\frac{1- \sqrt{5} }{2}=1$