Question

В треугольнике ABC: угол A=45, O - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC. OD =44 - серединный перпендикуляр к стороне CB. Найдите CB.

Answer 1

ОА=ОВ=ОС=R

По теореме синусов:

$\frac{BC}{sin45^{o}}=2R$   ⇒     $BC=2R\cdot sin45^{o}=2R\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} =R\cdot \sqrt{2}$

В Δ  СOD:

$OC=R$

$CD=\frac{1}{2}BC=R\frac{\sqrt{2} }{2}$

$OD=44$

По теореме Пифагора из Δ  СOD:

$OC^2=CD^2+OD^2$

$R^2=(R\frac{\sqrt{2} }{2})^2+44^2$

$R^2=2\cdot 44^2$

$R=44\sqrt{2}$

$BC=R\cdot \sqrt{2} =44\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} =88$

О т в е т. 88

Answer 2

O - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC является центром описанной окружности.

Угол A = 45 градусов - это вписанный угол, центральный ВОС в 2 раза больше и равен 90 градусов.

Заданный отрезок OD =44 - серединный перпендикуляр к стороне CB - это высота из прямого угла в равнобедренном треугольнике с углами по 45 градусов.

Ответ: ВС = 2*44 = 88.