Question

Помогите пожалуйста решить задачу по физике

Answer 1

Ответ:

$t_2\left(1+\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}}\right)$

Объяснение:

Обозначим $v_0$ скорость тел в момент времени $t_2$. Тогда можно найти ускорения, они же угловые коэффициенты наклона:

$a_1 = \dfrac{v_0}{t_2}\\ a_2=\dfrac{v_0}{t_2-t_1}$

Если тело движется из состояния покоя равноускоренно с ускорением $a$, то за время $t$ оно пройдет путь $S=at^2/2$. Значит, за время до встречи тела прошли

$S_1 = \dfrac{a_1T^2}2 = \dfrac{v_0}2\cdot\dfrac{T^2}{t_2} \\ S_2 = \dfrac{a_2(T-t_1)^2}2 = \dfrac{v_0}2\cdot\dfrac{(T-t_1)^2}{t_2-t_1}$

Пути должны быть равны, так что $S_1=S_2$, откуда

$\dfrac{T^2}{t_2}=\dfrac{(T-t_1)^2}{t_2-t_1} \\ \left(\dfrac{T-t_1}{T}\right)^2=\dfrac{t_2-t_1}{t_2} \\ 1-\dfrac{t_1}T=\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}} \\ \dfrac{t_1}T=1-\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}} \\ T=\dfrac{t_1}{1-\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}}}=t_2\left(1+\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}}\right)$

У этой задачи может быть и геометрическая интерпретация. Путь, пройденный телом, равен площади подграфика $v(t)$. Поэтому площади коричневого и синего треугольников равны. Через подобие можно получить такие же выражения для пути, что и написаны выше.