Question

В бесконечную сетку, состоящую из шестиугольников, с сопротивлениями каждого ребра 100 Ом (см. рис. 1) добавили часть таких же проводников – так, как показано на рис. 2 (каждую шестиугольную ячейку разделили тремя отрезками сопротивлением 100 Ом на три одинаковых ромба). Найдите сопротивление между точками A и B. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

50 Ом

Объяснение:

Эта задача довольно популярна, рисунок к ней прикрепляю к ответу.

Оставляем один из узлов, подключаем его в начале к положительному, а затем к отрицательному полюсу, а второй полюс подключаем к периметру сетки на бесконечности. Токи растекаются равномерно, их легко показать на соответствующих рисунках. Распределение токов при совместном подключении полюсов, получим путем суммирования токов в двух указанных случаях. Выразим величину напряжения, подведенного между точками А и В:

$\displaystyle U_{AB}=\frac{I}{2}*2R=IR$

Сопротивление между точками А и В:

$\displaystyle R_{AB}=\frac{U_{AB}}{I}=R=100$ Ом

Теперь рассмотрим второй случай, когда добавлены перемычки. Поступаем таким же образом - строим распределение токов для каждого полюса в отдельности, затем суммируем их. Напряжение между точками А и В:

$\displaystyle U_{AB}=\frac{I}{4}*2R=I\frac{R}{2}$

Сопротивление между точками А и В:

$\displaystyle R_{AB}=\frac{U_{AB}}{I}=\frac{R}{2}=\frac{100}{2} =50$ Ом, т.е. в два раза меньше, чем до добавления перемычек.