Question

З точки М, що лежить поза колом з центром О, проведено до нього дотичні МВ і MЕ (В і Е точки дотику). Доведіть,що прямі ВЕ і ОМ перпендикулярні

Answer 1

Из точки М, лежащей вне круга с центром О, проведены к нему касательные МВ и МЕ (В и Е точки соприкосновения). Докажите, что прямые ВЕ и ОМ перпендикулярны.

Пошаговое объяснение:

ΔМВН=ΔМЕН  по двум сторонам и углу между ними :МН-общая ,МВ=МЕ как отрезки касательных, ∠ВМО=∠ ЕМО по свойству отрезков касательных .

В равных треугольниках соответственные элементы равны: НВ=НЕ.

ΔОВЕ равнобедренный ( ОВ=ОЕ=r) . Т.к. НВ=НЕ, то медиана в равнобедренном треугольнике является высотой ⇒ВЕ⊥МО.