Question

Докажите, что многочлен 30ac + 9a2 + 10bc + b2 + 6ab + 25c2 принимает только неотрицательные значения

Answer 1

$30ac+9a^2+10bc+b^2+6ab+25c^2 = \\=(3a)^2 + b^2 + (5c)^2 + 2\cdot3a\cdot5c + 2\cdot b\cdot c + 2\cdot(3a)\cdot b = \\= (3a+b+5c)^2$

Полные квадраты неотрицательны