Question

Знайдіть у точках x1 = –1 і x2 = 2 похідну функції: 1) f (x) = x2 – 4 | x | + 3; 2) f (x) = | x2 – 4x + 3 |. Будь ласка, з поясненням)

Answer 1

1)

$f(x) = x^{2} -4|x|+3$

$f'(x) = 2x - \frac{4x}{|x|}$

$f'(-1) = 2*(-1) - \frac{4*(-1)}{|-1|} = -2-\frac{-4}{1} =-2+4 = 2$

$f'(2) = 2*2 - \frac{4*2}{|2|} = 4-\frac{8}{2} =4-4 = 0$

2)

$f(x) = |x^{2} -4x+3|$

$f'(x) =\frac{(2x-4)(x^{2}-4x+3) }{ |x^{2} -4x+3|}$

$f'(-1)) =\frac{(2*(-1)-4)((-1)^{2}-4*(-1)+3) }{ |(-1)^{2} -4*(-1)+3|}=\frac{-6*8}{|8|} =-6$

$f'(2) =\frac{(2*2-4)(2^{2}-4*2+3) }{ |2^{2} -4*2+3|}=\frac{0}{|3|} =0$

Answer 2

f '(x) = (x²– 4 √x² +3)' =2х-4*2х/(2√х²)

f '(-1)=-2+8/(2√1)=2

f '(2) = 2*2-4*2*2/(2√4)=0

2)f '(x) =(√(x²–4x+3)²)'=2*(2х-4)*(х²-4х+3)/(2√(x²–4x+3)²)=(2х-4)/(√(x²–4x+3));

f '(-1) =(-2-4)*8/(√(1+4+3)²)=-6;

f '(2) =(4-4)*(-1)/(√4-8+3)²)=0