ДАЮ 20 БАЛЛОВ КТО ПОМОЖЕТ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!!!!
Ответы
Поскольку, все стороны квадрата ABCD равны , как и половинки его сторон, то прямоугольные треугольники:
ΔB1BC =ΔA1AB=ΔC1CD=ΔD1DA по двум катетам.
В следствие этого равны и их острые углы. На рисунке один из острых углов данных треугольников обозначен зеленым цветом, а другой красным. Будем обозначать их как ∠К и ∠З.
Гипотенузы данных треугольников обозначим как x. Поскольку это острые углы прямоугольного треугольника, то ∠K+∠З = 90°
Из рисунка видно, что в ΔB1QC , два из его углов красный и зеленый, а значит из суммы углов треугольника ∠B1QC = 90°
Поскольку ∠B1QC и ∠RQP - вертикальные, то ∠RQP = 90°
Аналогично из симметрии доказывается, что все углы четырехугольника PQRS - прямые.
Так же очевидно, что прямоугольные ΔASD1 = ΔBPA1 = ΔСQB1 = ΔDRC1
по равным гипотенузам, что являются половинами сторон квадрата и острым углам. Обозначим катеты этих треугольников за a и b.
Таким образом :
SP = PQ = QR = RS = x-a-b .
То есть у четырехугольника PQRS все стороны равны и все углы прямые, иначе говоря он является квадратом.
