Question

помогите пожалуйста,ответ должен получиться D​

Answer 1

$y=2cos(x)+2sin(x)$

Находим производную функции :

$y'(x) = (2cos(x)+2sin(x))'=-2sin(x)+2cos(x)$

Находим критические точки, для этого приравниваем производную к нулю:

$-2sin(x)+2cos(x)=0$

$x_{1} =\frac{\pi}{4}$

$x_{2} =\frac{5\pi }{4}$

Вычисляем значения функции:

$f(\frac{\pi }{4} )=2cos(\frac{\pi }{4} ) + 2sin(\frac{\pi }{4} )=2*\frac{\sqrt{2} }{2}+2*\frac{\sqrt{2} }{2}= 2\sqrt{2}$

— это максимум функции

$f(\frac{5\pi }{4} )=2cos(\frac{5\pi }{4} ) + 2sin(\frac{5\pi }{4} )=2*(-\frac{\sqrt{2} }{2})+2*(-\frac{\sqrt{2} }{2})= -2\sqrt{2}$

— это минимум функции

Ответ: $y_{min}=-2\sqrt{2}$