Question

Помогите пожалуйста решить с раскрытым ответом! Профиль математика

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Так как числа образуют арифметическую прогрессию, их можно представить как $a-d,\ a,\ a+d$. Их квадраты образуют геометрическую прогрессию. По характеристическому свойству геометрической прогрессии:

$a^4=(a-d)^2(a+d)^2\\a^4=(a^2-d^2)^2\\a^2=|a^2-d^2|$

Если $a^2\geq d^2$, то $a^2=a^2-d^2\Rightarrow d^2=0\Rightarrow d=0$, но тогда все числа равны, что невозможно по условию. Тогда $a^2<d^2$:

$a^2=d^2-a^2\\2a^2=d^2\\a\sqrt{2}=d$

Тогда первые два числа арифметической прогрессии равны $a-a\sqrt{2},\ a$, геометрической прогрессии — $a^2(1-\sqrt{2})^2,\ a^2$, знаменатель прогрессии — $\dfrac{a^2}{a^2(1-\sqrt{2})^2}=\dfrac{1}{(\sqrt{2}-1)^2}=\dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{(\sqrt{2}-1)^2(\sqrt{2}+1)^2}=\dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{(2-1)^2}=(\sqrt{2}+1)^2$

Значение данного выражения:

$(\sqrt{2}+1)^4-6(\sqrt{2}+1)^2+10=(\sqrt{2}+1)^2((\sqrt{2}+1)^2-6)+10=\\=(3+2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2}-6)+10=(2\sqrt{2}+3)(2\sqrt{2}-3)+10=\\=(8-9)+10=9$