Question

Профиль математика помогите решить 1 задание!

Answer 1

Решение:

    $\displaystyle \bigg ( \frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1} - \frac{\sqrt{a}-2}{a-1} \bigg ) \cdot \frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} = \\\\\\= \bigg ( \frac{2+\sqrt{a}}{ (\sqrt{a}+1)^2 } - \frac{\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)} \bigg ) \cdot \frac{\sqrt{a}(a-1)+(a-1)}{\sqrt{a}} = \\\\\\= \frac{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-1) - (\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+1) }{(\sqrt{a}+1)^2 (\sqrt{a}-1)} \cdot \frac{(\sqrt{a}+1)(a-1)}{\sqrt{a}} =$

    $\displaystyle = \frac{(a+\sqrt{a}-2) - (a-\sqrt{a}-2) }{(\sqrt{a}+1)^2 (\sqrt{a}-1)} \cdot \frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}} = \\\\\\= \frac{a+\sqrt{a}-2 - a+\sqrt{a}+2) }{1} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}} = \\\\\\= \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \\\\\\= 2$

Ответ: 1) 2.

Примечание:

В задании должны выполняться неравенства $a>0$ и $a \ne 1$.

При решении мы пользовались формулами сокращенного умножения (а также умением раскрывать скобки, приводить подобные и сокращать дроби).

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
• $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$