Question

Кратчайшее расстояние найти до кривой, туп решение

Answer 1

Объяснение:

Преобразуем уравнение x²+y²-10x-14y-151 в уравнение окружности:

$x^2+y^2-10x-14y-151=0\\x^2-10x+y^2-14x-151=0\\x^2-2*5*x+5^2+y^2-2*7*x+5^2-7^2-7^2-151=0\\(x-5)^2+(y-7)^2-25-49-151=0\\(x-5)^2+(y-7)^2-225=0\\(x-5)^2+(y-7)^2=225\\(x-5)^2+(y-7)^2=15^2.\ \ \Righyarrow$

Это окружность с координатами центра О(5;7) и радиусом 15.

Найдём длину отрезка АО:

$AO=\sqrt{(5-(-7))^2+(7-2)^2} =\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$

Таким образом, кратчайшее расстояние от точки А(-7;2)

до окружности равно: 15-13=2.

Ответ:

кратчайшее расстояние от точки А(-7;2) до окружности равно 2.