Question

При каком значении параметра a неравенство x^2-3ax+9a>0 верно для любого значения x?

Answer 1

Формула ординаты вершины:

$y_{0} =-\frac{b^2-4c}{4}$

при этом $b=3a$ и $c=9a$

Необходимо, чтобы при любом x график параболы находился выше оси oX. Значит мы должны решить неравенство

$y_{0}=-\frac{b^2-4c}{4}>0$

$-9a^2+36a>0$

a∈(0;4)

Answer 2

Квадратный трехчлен f(x)=x²-3ax+9a принимает положительные значения для любого х, если график - парабола  лежит выше  оси абсцисс, при этом т.к. старший коэффициент 1 больше нуля, дискриминант должен быть отрицательным, т.е. 9а²-4*9а<0, 9а*(а-4)<0 корни левой части нуль и 4, решим неравенство методом интервалов.

_______0_________4___________

   +                    -                 +

а∈(0;4)