Question

Разложите на множители пж помогите умоляю

Answer 1

$36x^2-169y^2 = (6x-13y)(6x+13y)\\0.09t^4-121p^2 = (0.3t-11p)(0.3t+11p)\\1.69y^{14}+900z^8 = (1.3y^7-30\mathrm{i}z^4)(1.3y^7+30\mathrm{i}z^4)\\(4x-3)^2-25x^2 = (-x-3)(9x-3) = 3(x+3)(1-3x)$

Answer 2

По формуле разности квадратов:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$36x^2-169y^2=(6x)^2-(13y)^2=(6x-13y)(6+13y)$

$0,09t^4-121p^2=(0,3t^2)^2-(11p)^2=(0,3t^2-11p)(0,3t^2+11p)$

$1,69y^{14}+900z^8=(1,3y^7)^2+(30z^4)^2$  сумму квадратов нельзя разложить на множители на множестве действительных числ, но можно разложить разность квадратов:

$1,69y^{14}-900z^8=(1,3y^7)^2-(30z^4)^2= (1,3y^{7}-30z^{4}) (1,3y^{7}+30z^{4})$

и можно разложить на множестве комплексных чисел:

$i^2=-1$

тогда $1,69y^{14}+900z^8=(1,3y^7)^2-(i\cdot 30z^4)^2=(1,3y^7-i\cdot 30z^4)\cdot (1,3y^7+i\cdot 30z^4)$

$(4x-3)^2-25x^2=(4x-3)^2-(5x)^2=(4x-3-5x)(4x-3+5x)=\\\\=(-x-3)(9x-3)=-3(x+3)(3x+1)$