Question

Как построить треугольник за двумя углами и разницей сторон, лежащих напротив этих углов?

Answer 1

Предположим, что искомый треугольник ABC построен.

На стороне AB возьмем точку D такую, что AD равна разности сторон искомого треугольника. Тогда $AD=AB-BC=d$, следовательно $DB=BC$, то есть треугольник DBC равнобедренный. Отсюда ясно, что $\angle BAC=\alpha+\beta$. Заметим также, что B лежит на серединном перпендикуляре к CD.

Построение.

Строим треугольник ADC по стороне $d$ и двум прилежащим углам $\alpha$ и $\alpha+\beta$. Точку B находим как пересечение стороны AD и серединного перпендикуляра к DC.