Question

Как перевели первую формулу во вторую?

Answer 1

Не в одно касание, это точно. Но довольно в лоб, ничего хитрого нет

$v_0^2 = g(h+\sqrt{h^2+S^2})\\g\sqrt{h^2+S^2} = v_0^2-gh\\g^2h^2+g^2S^2 = v_0^4 - 2ghv_0^2 + g^2h^2\\2ghv_0^2 = v_0^4-g^2S^2\\h = v_0^2/2g - gS^2/(2v_0^2)$