Question

Все на рисунке!! Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Если $|a|=|b|$, то либо $a=b$, либо $a=-b$. Рассматриваем обе возможности.

1) $x^5-6x^2+9x-6=x^5-2x^3+6x^2-13x+6$

$2x^3-12x^2+22x-12=0\\x^3-6x^2+11x-6=0$

Получилось кубическое уравнение. Есть способы его решить в общем виде, но тут проще угадать корень $x=1$ - сумма всех коэффициентов равна нулю. Делим на (x - 1) столбиком или преобразуем

$x^3-6x^2+11x-6=(x^3-x^2)+(-5x^2+5x)+(6x-6)=\\=(x^2-5x+6)(x-1)=(x-1)(x-2)(x-3)$

Корни в этом случае x = 1, x = 2, x = 3.

2) $x^5-6x^2+9x-6=-(x^5-2x^3+6x^2-13x+6)$

$2 x^5 - 2 x^3 - 4 x=0\\x^5-x^3-2x=0\\x(x^4-x^2-2)=0 \quad (\star)$

В скобках многочлен, квадратный относительно $t=x^2$. По теореме Виета корни многочлена $t^2-t-2$ тоже просто угадать, это $t=-1$ и $t=2$.

Уравнение $x^2=-1$ не имеет действительных решений, корни $x^2=2$ - это $x=\sqrt2$ и $x=-\sqrt2$.

Левая часть уравнения $(\star)$ - произведение, оно равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю (а остальные определены). Первый обнуляется при $x=0$, второй при $\pm \sqrt2$, это все решения этого уравнения.

Объединяем решения двух случаев, все корни уравнения - множество $\left\{-\sqrt2, 0, 1, \sqrt2, 2, 3\right\}$

Сумма квадратов решений $2+0+1+2+4+9=18$

Answer 2

По методу рационализации

(х⁵-6х²+9х-6-х⁵+2х³-6х²+13х-6)*(х⁵-6х²+9х-6+х⁵-2х³+6х²-13х+6)=0

(-12х²+22х+2х³-12)*(2х⁵-4х-2х³)=0

(-6х²+11х+х³-6)*(х⁵-2х-х³)=0

х⁵-2х-х³=0;х*(х⁴-2-х²); х=0; х²=у; у²-у-2=0; по Виету у=2;х=±√2; у=-1,∅

-6х²+11х+х³-6=0; если есть целые корни, то их надо искать среди делителей свободного члена. проверим  х=1, -6+11+1-6=0; 0=0

проверим х=2; -6*4+22+8-6=-30+30=0, х=2-корень уравнения. Проверим х=3; -6*9+33+27-6=-60+60=0, х=3- корень уравнения.

итак, получили корни 0; √2;-√2;1;2;3.

Сумма квадратов корней  равна 0+2+2+1+4+9=18