Question

докажите, что для любого треугольника ABC выполняется следующие утверждение: биссектрисы углов B и C образуют угол равный 1/3 (угла A) + 90°

Answer 1

Пусть угол В , равный α биссектрисой ВВ₁ делится на два равных α/2 и α/2, биссектриса СС₁ угла С делит угол С на два равных β/2 и β/2, тогда третий угол, между биссектрисами ВВ₁ и СС₁ в треугольнике ВОС, где О- точка пересечения указанных биссектрис, равен 180-(α/2+β/2), в то время, как угол А равен 180°-α-β; 0.5угла А равно 90-α-β, если к этой величине добавить 90°, то мы получим угол между биссектрисами. Доказано.

Answer 2

Искомый угол BIC сопряжен внутреннему углу невыпуклого четырехугольника ABIC и равен сумме его внутренних углов при других вершинах.

BIC =A +B/2 +C/2

Сумма половин углов A, B, C равна 90.

BIC =90 +A/2