Question

Помогите, пожалуйста! Решите уравнение (корни кубические)

Answer 1

Обозначим

$u=\sqrt[3]{65+x}\\v=\sqrt[3]{65-x}$

Тогда уравнение становится поприятнее

$u^2+4v^2-5uv=0\\(u-4v)(u-v) = 0\\u = 4v\\u=v$

Разберем первый вариант

$\sqrt[3]{65+x} = 4\sqrt[3]{65-x}\\65+x = 64(65-x)\\65x=65\cdot63\\x = 63$

Разберем второй

$\sqrt[3]{65+x} = \sqrt[3]{65-x}\\65+x = 65-x\\x=0$