Question

3.помогите срочно!!!!!даю 15 баллов!!!!!
Даны А(-3; 0),
В(0; 3), С(2; 1), D(-1; -2).
Докажите, что ABCD
Прямоугольник.​

Answer 1

Ответ:

Если углы при вершинах четырехугольника равны 90 градусов, то этот четырехугольник - прямоугольник.

Объяснение:

Угол между векторами a(X1;Y1), b(X2;Y2) можно найти по формуле:

cosα=ab/(|a|*|b|)

где a • b - скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов a и b, заданных своими координатам, находится по формуле: a•b = x1•x2 + y1•y2.

Найдем скалярное произведение векторов a=(-3;0) и b(0;3).

По формуле находим:

a•b = (-3)•0 + 0•3 = 0

Найдем модуль вектора a.

|a|=√((-3)²+0²)=3

Найдем модуль вектора b.

|b|=√(0²+3²)=3

Найдем угол между векторами:

cosα=0/9=0

α = 90°

Аналогично находим остальные углы. Они все будут по 90°. Следовательно данная фигура прямоугольник.