Question

Вычислить интеграл

15,16,17 Помогите пожалуйста, никак не разберусь с этой темой! Желательно с объяснением

Спасибо!​

Answer 1

$15)\ \ \int\limits\, \dfrac{(x-2)\, dx}{\sqrt{x^2-4x+8}}=\int\limits\, \dfrac{(x-2)\, dx}{\sqrt{}(x-2)^2+4}=\Big[\ t=x-2\ ,\ dt=dx\ ,\ x=t+2\ \Big]=\\\\\\=\int\limits\, \dfrac{t\, dt}{\sqrt{t^2+4}}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+4}}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(t^2+4)}{\sqrt{t^2+4}}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt{t^2+4}+C=\\\\\\=\sqrt{x^2-4x+8}+C\ ;$

$16)\ \ \int \dfrac{x^3\, dx}{\sqrt{5+x^4}}=\Big[\ t=5+x^4\ ,\ dt=4x^3\, dx\ \Big]=\dfrac{1}{4}\int \dfrac{dt}{\sqrt{t}}=\\\\\\=\dfrac{1}{4}\cdot 2\sqrt{t}+C=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{5+x^4}+C\ ;$

$17)\ \ \int\limits\, (2x+1)\cdot cos(x^2+x)\, dx=\Big[\ t=x^2+x\ ,\ dt=(2x+1)\, dx\ \Big]=\\\\\\=\int\limits\, cost\, dt=sint+C=sin(x^2+x)+C\ .$

Answer 2

Пошаговое объяснение:см. во вложении