Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 120 см. Знайдіть довжини його сторін, якщо висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 24 см.​

Answer 1

Площадь треугольника равна произведению радиуса r вписанной окружности на полупериметр треугольника.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности

r=(х+у-c)/2 , где х и у-  катеты,  c -гипотенуза. х+у=120-с;

r=(120-с-с)/2=60-c, с другой стороны, радиус равен

S/60=60-с⇒S=3600-60с

S=h*c/2; S=24*с/2=12с

3600-60с=12с⇒с=3600/72=50

S=h*c/2=24*50/2=12*50=600/см²/

Ответ 600см²