Question

Найти сумму натуральных чисел меньше 10000 которые являются степенем 2?
Срочно помогите пожалуйста!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Таких чисел всего 14.

Не за забудем про нулевую степень:    2⁰ = 1.

Сумма:

S = 16 383  (получена простым суммированием чисел в приложенной таблице...)

Answer 2

Найдем граничное значение, подходящее под условие.

Степени 2 отлично запоминаются. Особенно, если ты программист.

Известно, что $2^{10} = 1024$.

$1024 * 8 = 8192 = 2^{10+3} = 2^{13} < 10000$ - подходит.

$1024 * 16 = 16384 = 2^{10+4} = 2^{14} > 10000$ - перебор.

Таким образом нам подходят числа от $2^0$ до $2^{13}$.

Теперь займёмся суммой этих чисел. Забавно, но нам не нужно ничего складывать. Эта задача очень напоминает перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную на информатике.

Например, если у нас есть число $111_2$ то перевести его в десятичную систему мы можем, сделав так

$111_2 = 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$

Число же 8 (на 1 большее) записывается в двоичной системе вот так $1000_2 = 1 * 2^3 * 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0. *2^0 = 2^3 = 8$

Таким образом,  перевести число $111_2$ мы можем без всяких вычислений вот так $111_2 = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$

Аналогично поступим и в нашем случае. Мы, по сути, имеем двоичное число из 14 единиц. Значит, $11111111111111_2 = 2^{14} - 1 = 16384 - 1 = 16383$

Ответ: 16383.

===============================

Если решение устроило, не забудь отметить его как "Лучшее".