Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=4/(x-1) + x на промежутке [-2;0]

Answer 1

$f(x) = \frac{4}{x-1} +x$

$f'(x) = -\frac{4}{(x-1)^{2} } * 1 + 1=1-\frac{4}{(x-1)^{2} }$

Найдем экстремумы функции  (f'(x) = 0)  :

$1-\frac{4}{(x-1)^{2} }=0$

$\frac{4}{(x-1)^{2} } = 1$

$(x-1)^{2} = 4$

[ x - 1 = 2     =>      x = 3  - не входит в промежуток [-2 ; 0]

[ x - 1 = -2    =>      x = -1

---------------------------------

$f(-2) = \frac{4}{-2-1} -2= -\frac{4}{3} -2=-\frac{10}{3}=-3\frac{1}{3}$

$f(-1) = \frac{4}{-1-1} -1= -\frac{4}{2} -1=-2-1= -3$

$f(0) = \frac{4}{0-1} +0 = -\frac{4}{1} =-4$ - min

Ответ : -4