Question

Равносильны ли уравнения sqrt(x+3)^2=sqrt(13^2) и x+3=13?

Answer 1

Ответ отрицательный, эти уравнения не равносильны. Поскольку из первого уравнения извлекается модуль.

Первое уравнение имеет вид:

|х+3| = 13

В то время как второе - :

х+3 = 13

и в итоге первое уравнение будет иметь два корня, в то время как второе - только один.

1) |х+3| = 13

а) х+3 = 13

х1 = 10

б) x+3 = -13

x2 = -16

2) x+3 = 13

x = 10

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

Уравнения, имеющие одни и те же корни ,  или каждое из которых не имеет корней. называют равносильными.

Если корни кратные, надо, чтобы совпадала кратность.

√(х+3)²=√13²  Ix+3I=I13I; х+3=±13; х=-16; х=10 два корня.

У уравнения x+3=13 корень х=10

Вывод - не равносильны.

Если подразумевался вариант (√(х+3))²=√13², тогда корнем  первого уравнения будет 10, т.к. х+3=13 имеет один корень. Корень второго х=10. Тогда уравнения равносильны.

Резюме. Кстати. замечу, что чаще всего идет путаница (√а)² и √а²; в первом случае, это (√а)² =а, во втором √а²=IаI;