Question

50 БАЛЛОВ!!! На доске выписаны все простые числа, меньшие 30, кроме числа 19. На каждом ходе вычеркивается одно из чисел так, чтобы сумма оставшихся была не кратна трем. Какое наибольшее количество ходов можно сделать? Ответ с Объяснением!!!

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Разделим наши числа на группы по остаткам при делении на 3:

0                                                         1                                                       2

3                                                         7                                                       5                                        

                                                           13                                                     11

                                                                                                                    17

                                                                                                                    23

                                                                                                                    29

Их общая сумма равна 110 (остаток 2). Заметим, что убрав 3, остаток не изменится, поэтому мы можем с уверенностью ее вычеркнуть. Если мы вычеркнем число, с остатком 2, то сумма будет давать остаток 0, что запрещено правилами, поэтому вычеркиваем число с остатком 1. Теперь у суммы остаток 1, поэтому вычеркиваем число с остатком 2. Теперь у суммы остаток 2, поэтому вычеркиваем число с остатком 1.Теперь у суммы остаток 1, поэтому вычеркиваем число с остатком 2. Теперь нужно число с остатком 1, но такого нет, поэтому игра окончена.

Ответ: 5